Задачи по теории вероятностей

В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранные чашка и блюдце будут одинакового цвета.

Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?

В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер достанут третьим по счёту?

Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95 % яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 45 % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 60 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы окажется из первого хозяйства.

В викторине участвуют 15 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 8 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет девятый раунд?

В классе 26 учащихся, среди них три подружки - Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.