Задачи с параметрами

При каких значенияхaуравнение\(\sqrt{x+a}=x\)имеет два корня? Укажите графическую иллюстрацию для решения данного уравнения в системе координатxOa.

Для какихaмножество решений неравенства\(x+\sqrt{x^2-2ax}>1\)содержит промежуток\(\left[\dfrac{1}{4};1\right]?\)Укажите графическую иллюстрацию для решения данного неравенства в системе координатxOa.

Найдите все значения параметраa,при которых система\(\begin{cases}{a^2-x^2+2x-2a}\le0,\\{x^2=4x-a}\end{cases}\)имеет ровно одно решение. Укажите графическую иллюстрацию для решения данной системы в системе координатxOa.

Найдите все значенияb,при которых любое решение неравенства\(ax^2+(1-a^2)x-a>0\)по модулю не превосходит двух.

Найдите все значенияm,при каждом из которых система неравенств\(\begin{cases}{y}\ge{x^2+2m},\\{x}\ge{y^2+2m}\end{cases}\)имеет единственное решение.

Найдите все значенияa,при которых уравнение\(\dfrac{\sin{t}-\cos{t}}{\sin{t}-a\cos{t}}=a\)имеет хотя бы одно решение на отрезке\(\left[\dfrac{\pi}{2};{\pi}\right].\)

При каком наибольшем целом отрицательном значенииaнеравенство\(\log_{\frac{a^2+x^2}{2}}{x}\ge1\)не имеет решений?

Найдите все значения параметраa,при каждом из которых неравенство\(\sin^2{7x}+(2a+1)\sin{7x}+a-5<0\)выполняется для любого действительного значенияx.В ответ запишите наименьшее целое значение a, удовлетворяющее данному условию.

При каком наибольшем целом положительном значенииaуравнение\(2\sin{x}+\cos{x}=a\)имеет ровно один корень на отрезке\(\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}\right]?\)