Задачи с прикладным содержанием. Профильная математика

Предмет расположен на расстоянии 10см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F=7см. На каком расстоянии fот линзы находится изображение предмета, если расстояния от линзы до предмета dи до изображения fсвязаны с фокусным расстоянием соотношением \(\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}.\)Полученный ответ запишите в сантиметрах, округлив его до целой величины.

Сколько времени потребуется автомобилю массой m=700кг, чтобы разогнаться из состояния покоя до скорости \(V_x=72\)км/ч, если сила тяги двигателя \(F_x=1400\)Н. Сила тяги вычисляется по формуле \(F_x=m\cdot{a_x}\)(Н), а ускорение равно \(a_x=\frac{V_x-V_{ox}}{t}\)(м/с\(^2\)). Ответ дайте в секундах.

Пылинка, имеющая заряд \(q=10^{-6}\)Кл, движется в магнитном поле с индукцией B=20Тл. Скорость пылинки перпендикулярна линиям магнитной индукции и равна 100м/с. Найдите значение силы Лоренца, действующей на пылинку со стороны магнитного поля, если сила Лоренца вычисляется по формуле \(F=Bqv\cdot{sin\alpha},\)где \(\alpha\)— угол между направлением скорости и линиями магнитной индукции. Ответ дайте в ньютонах.

Работа A(Дж) силы вычисляется по формуле \(A=FScos\alpha,\)где F(H)— сила, S(м) — перемещение, \(\alpha\)— угол между перемещением и силой. Мальчик тянет санки за верёвку с силой 50Н. Пройдя с санками 100м, он совершил работу2500 Дж. Чему равен угол между верёвкой и дорогой? Ответ дайте в градусах.

Высота летящего над землёй теннисного мячика меняется по закону \(h(t)=-5+11t-2t^2,\)где t— время в секундах, прошедшее с момента удара. Сколько секунд мячик будет находиться на высоте не менее4метров?

Период колебания пружинного маятника вычисляется по формуле \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\)где m(кг) — масса тела, k( кг/с\(^2\)) — жесткость пружины. Вычислите жёсткость пружины, если период колебания маятника равен 12,56с, а масса тела равна 7,2кг. Значение \(\pi\)округлите до сотых.

Имеется \(m_0=8\)г радиоактивного вещества с периодом полураспада T=27,8суток. Количества вещества (г), которое распадётся за время tсуток, определяется по формуле \(\Delta{m}=m_0\cdot(1-\frac{1}{2^{\frac{t}{T}}}).\)Сколько граммов данного вещества распадётся за 139суток.

Груз массой m=2кг подняли на высоту h=15м, при этом затраченная работа (\(A_z\)) оказалась равной 400Дж. Найдите КПД \((\eta)\) процесса, если полезная работа вычисляется по формуле \(A_p=m\cdot{g}\cdot{h},\)а КПД процесса равен\(\eta=\frac{A_p}{A_z}\cdot100\)%. Ускорение свободного падения равно g=10Н/кг. Ответ запишите в процентах.

При падении тела массой m=0,001кг сила тяжести F=mg (Н) совершила работу A=5Дж. С какой высоты упало тело, если работа вычисляется по формуле \(A=F\cdot{h},\)а ускорение свободного падения g=10Н/кг. Полученный ответ запишите в метрах.

Поплавок колеблется на волнах, причём за время t=8c, он совершает N=10колебаний. Расстояние между соседними гребнями волн составляет \(\lambda=0,8\)м. Найдите скорость распространения волны v(м/с), если \(\lambda=v\cdot{T},\)где T(с) — время одного колебания. Ответ запишите в м/с.