Задание № 15 ЕГЭ-2023 Анализ истинности логического выражения

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок P = [37; 100]. Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) ∨ (¬(x ∈ P) ∨ ¬ДЕЛ(x, 19))

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок Q = [7; 35]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула: ¬ (x ∈ A) → ((x ∈ Q) → ¬ДЕЛ(x, 6))

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 10, 11, 12, 22, 33, 44 } и Q = { 10, 22, 32, 44, 55, 66 }. Известно, что выражение ¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

На числовой прямой даны два отрезка: P=[33, 81] и Q=[25, 51]. Какова минимальная длина отрезка A, такого, что формула (x ∈ Q) → (((x ∉ A) ∧ (x ∈ P)) → (x ∉ Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х

На числовой прямой даны два отрезка: P=[11,19] и Q=[8, 27]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ A) → (x ∈ Q)) ∨ (x ∈ P) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 3, 4, 7, 9, 10, 12, 15, 17, 19, 20, 27, 33} и Q = { 5, 10, 15, 20, 26, 31, 35, 44, 52}. Известно, что выражение ((x ∈ Q) → (x ∉ A)) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ P)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

На числовой прямой даны два отрезка: P=[13, 37] и Q=[4, 25]. Определите наименьшую возможную длину отрезка A, такого, что формула ((x ∉ А) → (x ∉ Q) ) ∨ (x ∈ P) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: P=[3, 34] и Q=[17,25]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ Q) ≡ (x ∈ P)) → (x ∉ A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула (¬ДЕЛ(х, 34) ∨ ¬ДЕЛ(х, 51)) → ¬ДЕЛ(х, А) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (¬ДЕЛ(x, 11) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15)) → ¬ДЕЛ(x, A) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 33)) → ДЕЛ(x, 14) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 26) ∧ ДЕЛ(x, 39)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 23 ≠ 0) → ((X & 48 = 0) → (X & A ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 12 = 0) → ((X & 37 ≠ 0) → (X & A ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & A ≠ 0) ∨ ((X & 18 ≠ 0) → ((X & 32 ≠ 0) ) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 52 = 0) → ((X & 19 ≠ 0) → (X & A ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение (A < x) ∨ (x < y) ∨ (2y + x ≠ 48) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение (x * y > A) ∨ (x > y) ∨ (25 > x) истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение (x > A) ∨ (y + 3x ≠ 56) ∨ (y > A) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение (x < y) ∨ (2y + x ≠ 66) ∨ (A < x) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?