Задание 15 ЕГЭ 2023 по информатике

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 12 & 6 = 1100 & 0110 = 0100 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула (х & 56 ≠ 0) ∧ ¬(х & А ≠ 0 ∨ х & 32 ≠ 0) тождественно ложна (т. е. принимает значение 0 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 12 & 6 = 1100& 0110 = 0100 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула (х & 35 = 0) ∧ ¬(х & А = 0 → х & 31 = 0) тождественно ложна (т. е. принимает значение 0 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 12&6 = 1100&0110 = 0100 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула (X & A = 0) ∧ ¬(X & 35 ≠ 0 → X & 52 ≠ 0) тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любом неотрицательном значении переменной X)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) → (¬ДЕЛ(x, 28) ∨ ДЕЛ(x, 42)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 40) ∨ ДЕЛ(x, 64)) → ДЕЛ(x, A) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) → (¬ДЕЛ(x, 24) ∧ ¬ДЕЛ(x, 36)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

На числовой прямой даны отрезки P=[5, 13] и Q=[8, 19]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (¬(x ∈ P) → (x ∈ Q)) → (x ∈ A ) верна при любых значениях x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [ 6; 45] и Q = [18; 52]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула ((x ∈ Q) ≡ (x ∈ P)) ∨ (¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ Q))) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х).

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 21] и Q = [15, 40]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула (x ∈ A) → ¬((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Укажите наименьшее значение А, при котором выражение (y+3x20) ∨(y>40) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А при котором выражение (3y – x > A) ∨ (2x + 3y < 30) ∨(2y – x < –31) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (2x + 3y < 30) ∨ (x + y ≥ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?