Задание № 15 ЕГЭ 2023 по информатике

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 46] и Q = [22, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х: ¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)) Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [35, 57]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула (x ∈ A) ∧ ((x ∈ Q) → (x ∈ P)) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число А, такое что выражение (x & 49 ≠ 0) → ((x & 33 = 0) → (x & А ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число А, такое что выражение (x & А ≠ 0 ) → ((x & 20 = 0) → (x & 5 ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&77 ≠ 0 → (x&12 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&33 = 0 → (x&45≠0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Для какого наибольшего целого числа А формула ( (y * y < A) → (y < 16) ) ∧ ( (x ≤ 13) → (x * x < A) ) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (2x + 3y ≠ 60) ∨ (A ≥ x) ∨ (A ≥ y) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (2x + 3y < 30) ∨ (x + y ≥ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (3x + 4y ≠ 70) ∨ (A > x) ∨ (A > y) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?