Задание № 15 ЕГЭ-2023 по информатике

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наибольшего целого числа А формула x & 53 = 0 ∨ (x & 33 = 0 → x & А = 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x & 13 ≠ 0 → (x & 43 = 0 → x & А ≠ 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наибольшего целого числа А формула x & 7 = 0 ∨ (x & 13 = 0 → x & А = 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x & 29 ≠ 0 → (x & 21 = 0 → x & А ≠ 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x & 28 ≠ 0 → (x & 16 = 0 → x & А ≠ 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [13, 24] и Q = [6, 42]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула (x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) ∧ (x ∈ Q) → (x ∈ A) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3; 17] и Q = [44; 66]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [14, 45] и Q = [54, 78]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула (x ∈ A) ∧ ((x ∈ Q) → (x ∈ P)) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [7,35] и Q = [18,64]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ A) → ((x ∈ ¬Q) ≡ (x ∈ P)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [7, 29] и Q = [16, 23]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула ¬ (¬(x ∈ P) ∨ ¬(x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (3x + y ≠ 91) ∨ (x > y) ∨ (A > x) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (3x · 2y > 234) ∨ (y < A) ∨ (x < A) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (5x - 2y > A) ∨ (x ≤ y) ∨ (y < 8) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (6x + 2y < A) ∨ (y ≥ x) ∨ ( x > 13) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?