Задание № 15 ЕГЭ 2023 по информатике

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (2y + x ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула (x & 25 ≠ 0) → ((x & 17 = 0) → (x & А ≠ 0)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 53 = 0) → ((X & 19 ≠ 0) → (X & A ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 10)) \/ (x + A > 121) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: P=[35,55] и Q=[45,65]. Определите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формулы (x ∈ P) → (x ∈А) (x ∉ A) → (x ∉Q) тождественно истинны, то есть принимают значение 1 при любом значении переменной х.

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 }. Известно, что выражение ((x ∈ A) → ¬(x ∈ P)) ∧ (¬(x ∈ Q) → ¬(x ∈ A)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

Для какого наименьшего целого числа А выражение ((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)) ∨ ((x+4)•y > 45) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 45)) → ДЕЛ(x, 162)) ∧ (A > 200) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула ДЕЛ(A, 9) ∧ (ДЕЛ(280, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x))) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?