Задание №15 ЕГЭ 2023 по информатике

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2212598,7215678] и Q =[4200000,10202053]. Какова наименьшая возможная длина отрезка A, что логическое выражение ¬ (¬ (x ∈ A)∧ (x ∈ P ))∨(x ∈ Q) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (7x + 2y ≥ A) ∨ (x ≤ 20) ∨ (y < 52) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причем P = {2,4,6,8,10}, Q = {3,6,9,12,15}. Известно, что выражение (¬(x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ ((x ∈ Q) → (x ∈ A)) истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х). Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A.

Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Элементами множеств A, P и Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Известно, что выражение ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (¬ (x ∈ Q) → ¬ (x ∈ A)) истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x). Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.

Для какого наибольшего целого числа A формула ((x − 10 < A) → (y + 28 ≥ 4A)) ∨ (x + y ≠ 17) тождественно истинна, т. е. принимает значение 1 при любых положительных значениях переменных x и y?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наибольшего целого числа A формула ¬ (x&A ≠ 0) ∨ (x&74 = 0 → x&65 ≠ 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [44;49] и Q = [25;58]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ A) → (x ∈ P))∨ (x ∈ Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(45, A) ∧ ((ДЕЛ(x, 30) ∧ ДЕЛ(x, 12)) → ДЕЛ(x, A)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном х)?

Введём выражение M &K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число a, такое что выражение (x &27 ≠ 0) → ((x&83 = 0) → (x&a ≠0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?