Задание №15 ЕГЭ 2023 по информатике. Логика

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 27&13 = 110112&011012 = 010012 = 9. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула (x & A ≠ 0) → (((x & 170 = 0) ⋀ (x & 50 = 0)) → (x & 30 ≠ 0)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 27&13 = 110112&011012 = 010012 = 9. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x & 255 ≠ 0)∨(x & 157 ≠ 0)) → (x & 95 = 0 → x & А ≠ 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (3x + 4y ≠ 72) ∨ ((A ≥ x) ∧ (A ≥ y)) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(90, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 24))) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 27&13 = 110112&011012 = 010012 = 9. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула (x&255 ≠ 0) → ((x&157 = 0) → (x&А ≠ 0)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(96, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 24))) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 27&13 = 110112&011012 = 010012 = 9. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула ((x & 190 = 0)⋀(x & 63 ≠ 0))∨((x & 126 = 0) → ((x & 62 = 0) ⋀ (x & А = 0))) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 27&13 = 110112&011012 = 010012 = 9. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула (x & 149 = 0) ∨ ((x & 139 = 0) → (x & A ≠ 0)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(144, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 24))) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула ((x ∈ A) → (x2 ≤ 101)) ∧ ((y2 ≤ 99) → (y ∈ A)) тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?