Задание № 4 ЕГЭ-2023 по математике

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P=I^2R\), где I— сила тока (в амперах), R— сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F=1,8t_C+32\) , где \(t_C\) — температура в градусах по шкале Цельсия, \(t_F\) — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 17 градусов по шкале Цельсия?

Если \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\)— различные простые числа, то сумма всех делителей числа \(p_1\cdot p_2\cdot p_3\) равна (\(p_1\)+ 1)(\(p_2\)+ 1)(\(p_3\) + 1). Найдите сумму всех делителей числа 182 = \(2\cdot7\cdot13\).

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 82 см, n = 1800? Ответ дайте в метрах.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E = mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с2), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2 , h = 4 м, E = 98 Дж.

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 15 колец. Ответ дайте в рублях.

Площадь прямоугольника равна произведению половины квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями. Найдите площадь прямоугольника, если длина диагонали равна 4, а синус угла между диагоналями равен \(\frac{1}{2}\).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{abc}{4R}\), где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 9, c = 10, S = 36 и \(R=\frac{85}{8}\).

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=abc, где a, b и c — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите a, еслиV=70, b=10 и c=3,5.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле \(A=\frac{U^2t}{R}\), где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 15 c, U = 10 В и R = 12 Ом.