Задание № 4 ЕГЭ. Механические колебания и волны. Вариант 4

Математический маятник, колеблющийся с циклической частотой ω = 3 рад/с, в нижней точке траектории имеет ускорение, равное по модулюa= 1 м/с2. Масса груза маятника m = 900 г. Чему равен запас механической энергии маятника? Ответ выразите в джоулях и округлите до десятых. Ускорение свободного падения равно 10 м/с2.

Точечное тело совершает гармонические колебания, двигаясь вдоль прямой линии. Школьник построил график зависимости координаты x этого тела от времени t (см. рис.). Чему равна максимальная скорость движения тела? Ответ выразите в единицах СИ и округлите до десятых.

Скорость тела, совершающего гармонические колебания, меняется с течением времени в соответствии с уравнением\(v = 3\cdot 10^{-2}sin({2\pi{}}t),\)где все величины выражены в единицах СИ. Какова амплитуда колебаний скорости. Ответ выразите в единицах СИ и округлите до сотых.

Груз, подвешенный на легкой вертикальной пружине, совершает колебания с циклической частотой ω = 10 рад/с, двигаясь по вертикали. На какую длину растянется эта пружина, если аккуратно подвесить к ней тот же груз, не возбуждая колебаний. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целого числа.

Математический маятник с периодом колебаний Т отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили без начальной скорости (см. рис.). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет минимума? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразите в долях периода и округлите до десятых.

На рисунке представлены графики зависимости координаты х центров масс тела 1 (см. рис. а) и тела 2 (см. рис. б) от времени t при гармонических колебаниях вдоль оси Ox. В какой момент времени между 0 с и 4 с тело 2 двигалось в том же направлении и с такой же скоростью, которую имело тело 1 в момент времени t = 2 c? Ответ выразите в единицах СИ и округлите до целого числа.

В таблице представлены данные о положении шарика, гармонически колеблющегося вдоль оси Ox, в различные моменты времени. Какова амплитуда колебаний шарика? Ответ выразите в миллиметрах и округлите до целого числа.

Cмещение груза пружинного маятника меняется с течением времени\(x = Asin({\frac{2\pi}{T}}t),\)где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0 с, кинетическая энергия маятника достигнет минимального значения? Ответ выразите в единицах СИ и округлите до сотых.

Груз, подвешенный на легкой пружине жесткостью 200 Н/м, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения груза x и проекции скорости груза vx от времени t. Определите, чему равна масса груза. Ответ выразите в единицах СИ и округлите до десятых.

Колебательное движение тела задано уравнением\(x = a sin({bt}+\frac {\pi} {2}),\)гдеa =5 см,b =3 рад/с. Чему равна циклическая частота колебаний? Ответ выразите в единицах СИ и округлите до целого числа.