Задание № 8 ЕГЭ-2023

Компания N производит наушники и продает свою продукцию по цене p = 500 рублей за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют d = 300 рублей, постоянные расходы предприятия f = 700 000 рублей в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле п(q) = q (p - d) - f. Определите месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль компании N будет равна 300000 рублей.

На уроке физики учащиеся решают задачу. В ней сказано, что уравнение некоторого процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде формулы pV a = const, где p (Па) − давление газа, V − объем газа в кубических метрах, a − положительная константа. Необходимо выяснить, при каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?

Ученые изобрели новый прибор, в состав которого входит нагревательный элемент. Экспериментально они выяснили, что зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы прибора, вычисляется по формуле: T(t) = T0 + bt + at2, где t − время в минутах, T0 = 1400К, a = -10 К/мин2, b = 200 К/мин. Известно, что прибор испортится при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К. Для того чтобы этого не случилось, прибор необходимо отключить. Через какое наибольшее время после начала работы необходимо отключить прибор? Ответ выразите в минутах.

Прочитайте задачу и дайте ответ.

На уроке физкультуры учащиеся подбросили вверх футбольный мяч. Высота подброшенного мяча вычисляется по формуле h(t) = 1,6 + 8t - 5t2, где h − высота в метрах, а t − время в секундах с момента броска. В течение скольких секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м?

При температуре 0°С железный шест имеет длину L0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение шеста, и его длина (м), меняется по закону L(t0) = L0(1 + a · t0), где a = 1,2 ·10-5(°C)-1 — коэффициент теплового расширения, t0 — температура (в °С). При какой температуре шест удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Для проведения эксперимента некоторый груз был подброшен вертикально вверх. До тех пор, пока груз находится в воздухе, высота, на которой он находится, вычисляется по формуле: h(t) = -5t2 + 18t, где h — высота в метрах, t — время в секундах с момента броска. Сколько секунд груз находился на высоте не менее девяти метров?

Ученые собирают данные, необходимые для исследования, и проводят эксперимент: в специальную емкость-колодец они бросают некоторый груз и измеряют время (t) его падения. После этого они рассчитывают расстояние до воды по формуле: h = 5t2, где h − расстояние в метрах, t − время падения в секундах. После броска ученые долили в емкость некоторое количество воды. До этого время падения груза составляло 0,6 с. На сколько поднялся уровень воды после добавления жидкости, если измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Ученые изобрели новый прибор, в состав которого входит нагревательный элемент. Экспериментально они выяснили, что зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы прибора, вычисляется по формуле: T(t) = T0 + bt + at2, где t − время в минутах, T0 = 1280К, a = -10 К/мин2, b = 120 К/мин. Известно, что прибор испортится при температуре нагревательного элемента свыше 1600 К. Для того чтобы этого не случилось, прибор необходимо отключить. Через какое наибольшее время после начала работы необходимо отключить прибор? Ответ выразите в минутах.

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия К, производящего домашнюю технику, от цены y (тыс. руб.) вычисляется по формуле q = 100 – 10y. Выручка компании К за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(y) = q · y. Определите наибольшую цену y, при которой месячная выручка предприятия r(y) составит не менее 240 000. Ответ запишите в тыс. руб.