Задание 8 ЕГЭ-2023

Наблюдатель находится на высоте h,выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле\(l=\sqrt{\frac{Rh}{500}},\)где \(\text{км}\)R=6400— радиус Земли. На какой высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ выразите в метрах.

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле \(A\left ( \omega \right )=\frac{A_{0}\omega _{p}^{2}}{\left |\omega _{p}^{2} -\omega ^{2}\right |},\)где \(\omega\)— частота вынуждающей силы (в \(A_{0}\)\(c^{-1}),\)— постоянный параметр, \(\omega_{p}=345c^{-1}\)— резонансная частота. Найдите максимальную частоту \(\omega,\)меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину\(A_{0}\)не более чем на 12,5%. Ответ выразите в\(c^{-1}.\)

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(\text{Гц}.\)\(f_{0}=292\)Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка fбольше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \(\text{Гц},\)\(f\left ( v \right )=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}\)где c - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на \(\text{Гц}.\)8Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300м/с. Ответ выразите в м/с.

Водолазный колокол, содержащий в начальныймомент времени 𝛎=5 моль воздуха объёмом м\(\text{л},\)\(V_{1}=26\)едленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма Р\(V_{2}.\)абота, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением(\(A=\alpha\cdot\nu\cdot T \cdot \log_{2}\frac{V_{1}}{V_{2}}\)Дж), где п\(\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}\)\(\alpha =8,5\)остоянная, —T=300K температура воздуха. Какой объём (\(V_{2}\)в литрах) станет занимать воздух в колоколе, если при сжатии газа была совершена работа в О\(\text{Дж}?\)25500твет выразите в литрах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон\(\text{Па}\cdot \text{м}^{4},\)\(pV^{4}=8,1\cdot 10^{4}\)где p— давление в газе в паскалях, V— объём газа в кубических метрах, \(k=\frac{4}{3}.\)Найдите, какой объём Vможет занимать газ при давлении p,равном \(\text{Па}.\)\(6,25\cdot 10^{5}\)

При температуре \(0^{o}C\) рельс имеет длину \(\text{м}.\)\(l_{0}=15\)При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l\left ( t^{0} \right )=l_{0}\left ( 1+\alpha t^{0} \right),\) где \(\alpha =1,2\cdot 10^{-5} \left ( ^{0} C\right )^{-1}\)— коэффициент теплового расширения, \(t^{0}\)— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультра-звуковые импульсы частотой \(\text{МГц}.\)744Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с,определяется по формуле \(v=c\cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}},\)где \(\text{м/с}\)c=1500— скорость звука в воде, \(f_{0}\)— частота испускаемых импульсов (в МГц), f— частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала f,если скорость погружения батискафа равна \(\text{м/с}.\)12

Мяч бросили под острым углом \(\alpha\)к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле\(t=\frac{2v_{o}sin\alpha}{g}.\)При каком значении угла \(\alpha\)(в градусах) время полёта будет 1,4секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_{0}=14\)м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10м/c2.

Небольшой мячик бросают под острым углом \(\alpha\)к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта H(в метрах) вычисляется по формуле\(H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}\left ( 1-cos2\alpha \right ) \text{(м)},\) где \(v_{0}=12 \text{м/с}\)— начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g =10 м/c2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой \(4,4 \text{м}\) на расстоянии \(1 \text{м}?\)Ответ выразите в градусах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h\left ( t \right )=1,4+11t-5t^{2},\)где h— высота в метрах, t— время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее семи метров?