Задание № 8 ЕГЭ-2023 по математике

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют ν=200 руб., постоянные расходы предприятия f=500000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p-ν)-f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 1000000 руб.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t)=1,4+14t-5t^2\) , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \(pV^a=const\) , где p (Па) − давление в газе, V − объем газа в кубических метрах, a – положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 3 раза объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 27 раз?

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U₀sin(ωt+φ), где t − время в секундах, амплитуда U₀2B=, частота ω= 240⁰/c, фаза φ=-120⁰. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1B, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

При нормальном падении света с длиной волны λ=600 нм на дифракционную решетку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinφ=kλ. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать 3-й максимум на решётке с периодом, не превосходящим 1800 нм?

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н∙м) определяется формулой \(M=NIBl^2sinα\), где I=8A − сила тока в рамке, B=7∙\(^3\)\(10^-\)Тл − значение индукции магнитного поля, l=0,3м − размер рамки, N=250– число витков провода в рамке, α − острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,63 Н∙м?

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=120-10p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q ∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Два тела массой m=2кг каждое, движутся с одинаковой скоростью ν=10м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением \(Q=mν^2sin^2α\). Под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 100 джоулей?

Трактор тащит сани с силой F=30кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=160м вычисляется по формуле A=FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2400 кДж?

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k=1,2\)∙\(10^8\) Па ∙ м\(^5\) , где p − давление в газе в паскалях, V − объем газа в кубических метрах k=5/3 Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 3,75∙\(10^6\) Па?