Задание №8 ЕГЭ-2023 по математике.

Операционная прибыль предприятия за краткосрочный период вычисляется по формуле h(q)=q(p-m)-k. Компания продаёт свою продукцию по цене p=8000 руб. за штуку, затраты на производство одной единицы продукции составляют m=2000 руб., постоянные расходы предприятия k=10 500 000 руб. в месяц. Определите наименьший объём производства q(шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 1 500 000 руб. в месяц.

Расстояние l (в км) от наблюдателя, находящегося над землёй на высоте h (в км), до видимой им линии горизонта, вычисляется по формуле: \(l=\sqrt{2Rh}\), где R=6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит линию горизонта на расстоянии 3,8 км. На сколько метров нужно подняться этому человеку, чтобы растояние до видимой им линии горизонта стало равно 5,4 км?

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу 900 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной 15 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой \(p=\frac{mg}{2ls}\), где m - масса экскаватора (в тоннах), l - длина балок в метрах, s - ширина балок в метрах, g=10 м/с\(^2\) - ускорение свободного падения. Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 120 кПа. Ответ выразите в метрах.

При нормальном падении света с длиной волны \(\lambda=300\sqrt{2}\) нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \(\varphi\) (считываемый от перпендикуляра к решётке)), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением \(d sin\varphi=k\lambda\). Под каким минимальным углом \(\varphi\) (в градусах) можно наблюдать седьмой максимум на решётке с периодом, не превосходящим 4200 нм?

Груз массой 0,032 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону \(v(t)=0,5sin\pi t\) (м/с), где t - время в секундах. Кинетическая энергия груза (E, в Дж) определена выражением: \(E=\frac{mv^2}{2}\) Дж, где m - масса груза (в кг), v - скорость груза (в м/с). Какую долю времени, из первой секунды после начала движения, кинетическая энергия груза будет не меньше \(2*10^{-3}\) Дж?

Зависимость температуры нагревательного элемента прибора от времени имеет вид \(T(t)=T_0+at+bt^2\),где \(T_0=100\) К, a=37,5 К/мин, b=-0,25 К/мин\(^2\). Прибор может испортиться при температуре свыше 1000 К. Определите момент времени (в минутах), когда прибор необходимо отключить, чтобы он не вышел из строя.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=60 см. Расстояние от линзы до лампочки \(d_1\) может изменяться в пределах от 85 см до 105 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана - в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}\). Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ дайте в сантиметрах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 120 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить холодильник. Чему равно наименьшее возможное сопротивление (в омах) этого холодильника, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) их общее сопротивление определяется формулой \(R=\frac{R_1*R_2}{R_1+R_2}\), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 48Ом?

Инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Он имеет форму, близкую к сферической, и действующая на аппарат выталкивающая сила \(F_A\), измеряемая в Ньютонах, вычисляется по формуле: \(F_A=4,2\rho gr^3\), где r - радиус аппарата, \(\rho=1000\) кг/м\(^3\) - плотность воды, а g=10 Н/кг - ускорение свободного падения. Какой максимальный радиус может иметь аппарат, если необходимо обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила \(F_A\) не превосходит 1134000 Н? Ответ дайте в метрах.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающий газ. При этом давление газа и его объём связаны соотношением \(P*V^{1,5}=c\), где P - давление в атмосферах, V - объём газа в литрах, c - постоянная величина. Изначально объём газа был равен 1,8 литров, а его давление было равно 1 атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками, поршень насоса выдерживает давление не более 8 атмосфер. Оределите, до какого минимального объёма можно сжать газ. Ответ дайте в литрах.