Задание № 8 ЕГЭ-2023 по математике

Автомобиль, движущийся со скоростью \(v_0\)= 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь \(S = v_0t - \frac{at^2}{2}\) (м). Определите время, прошедшее с моментаначала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 45 см. Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 см до 70 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана − в пределах от 200 см до 270 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \(\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}.\)Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением aa= 3000 км /ч2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la},\)где l − пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 60 км/ч.

Мяч бросили под углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле \(t= \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}.\)При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полёта будет не меньше 3,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0 = 16\) м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g= 10 м/с2.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k = 6,4 \cdot 10^6\)Па⋅м5, где p – давление в газе (в Па), V – объём газа (в м3), \(k = \frac{5}{3}.\)Найдите, какой объём V (в м3) будет занимать газ при давлении p, равном \(2 \cdot 10^5\) Па.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1V_{1}^{1,4} = p_2V_{2}^{1,4},\)где \(p_1\)и \(p_2\)– давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\)и \(V_2\)– объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t)= 1,6+ 13t - 5t^2\)где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле \(f=f_0 \cdot \frac{c+u}{c-v},\)где \(f_0=\)110 Гц − частота исходного сигнала, c- скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 8 м /с и v = 11 м /с − скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 115 Гц? Ответ дайте в м/с.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C = 3 \cdot 10^{-6}\)Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R = 3 \cdot 10^6\)Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0= 24\)кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением \(t= \alpha RC \log_{2} \frac{U_0}{U}\)(с), где \(\alpha\)= 0,9 – постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 16,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=190-10p.Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(q)=q \cdot p.\)Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p)составит не менее 780 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.