Задание №8 ЕГЭ-2023 по математике (профильный уровень)

Сила тока в цепи I(в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: \(I=\frac{U}{R}\), где U- напряжение в вольтах, R- сопротивление электробрибора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

Паром должен пересечь реку шириной \({L=200}\)м и со скоростью течения u= 0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он должен двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением \({t=\dfrac{L}{u}ctg\alpha}\), где \(\alpha\)- острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом \(\alpha\)(в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути не превышало 400 с?

Индуктивность катушки в телевизоре \(C=2\cdot10^{-6}\)Гн. Параллельно с катушкой подключён резистор с сопротивлением \(R=5\cdot10^{6}\)Ом. Во время работы телевизора сила тока в катушке \(I_0=20\)А. После выключения телевизора сила тока убывает до значения I(А) за время, определяемое выражением \(t=\alpha RClog_2\frac{I_0}{I}\)(с), где \(\alpha=0,7\)- постоянная. Определите силу тока в катушке, если после выключения телевизора прошла 21 секунда. Ответ дайте в амперах.

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \(pV^\alpha=const\), где p(Па) - давление газа, V- объём газа в кубических метрах, \(\alpha\)- положительная константа. При каком наименьшем значении константы \(\alpha\)уменьшение в 4 раза объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менне, чем в 8 раз?

При температуре 0 °С металлический стержень имеет длину \(l_{0}\)=1м. При возрастании температуры происходит расширение стрежня, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t^{\circ})=l_{0}(1+\alpha t^\circ)\), где \(\alpha=1.2\cdot10^{-5} (^\circ C)^{-1}\)- коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре стержень удлинится на 0,3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В розетку электросети подключены две лампы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=55\)Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить водонагреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\)этого водонагреватель, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с спротивлениями \(R_1\)и \(R_2\)Ом их общее сопротивление выражается формулой \({R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\)(Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 5 Ом. Ответ выразите в омах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением aкм/ч\(^2\). Скорость вычисляется по формуле \({v=\sqrt{2la}}\), где l- пройденный автомобилем путь. Какой путь проехал автомобиль, если двигаясь со скоростью 100 км/ч его ускорение составило 5000 км/ч\(^2\) ?

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \({I=\dfrac{\epsilon}{R+r}}\), где r=2Ом его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи в Омах. При каком наименьшем сопротивоении цепи сила тока будет составлять не более 40% от силы тока короткого замыкания \({I_{0}=\dfrac{\epsilon}{r}}\)? Ответ выразите в омах.

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле r(q)=q(p−v)−f. Определите минимальный возможный месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не ниже 300000 руб.

Автомобиль массой m кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь S м. Сила трения F (в Н), масса автомобиля m (в кг), время t (в с) и пройденный путь S (в м) связаны соотношением \(F={\frac{2mS}{t^2}}\). Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 1500 Н, масса автомобиля — 1500 кг, путь — 450 м.

Мяч брошен вертикально вверх. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится описывается формулой \(h(t)=-4t^2+10t\), где t- время в секунадх, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 4 метров?