Задание №9 ЕГЭ-2023 по математике. Построение и исследование простейших математических моделей

Турист прошел четверть пути со скоростью5км/ч, потом по холмам он прошел ещё четверть пути со скоростью4км/ч, затем еще четверть пути проехал на велосипеде со скоростью20км/ч и последнюю четверть пути проехал на попутном автобусе со скоростью30км/ч. Найдите среднюю скорость туриста на всем пути. Ответ дайте в км/ч.

Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми10км. Через два часа они встретились, потратили на разговор15минут и пошли дальше каждый в своём старом направлении. Найдите скорость второго пешехода, если первый прибыл в пункт В через2часа 55минут после выхода из А. Ответ дайте в км/ч.

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6800 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 748 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Группа рабочих прокладывает тоннель длиной1,5км, ежедневно повышая свою производительность на одно и то же число метров. Согласно отчёту, за первый день рабочие проложили30метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за20дней.

Катер прошёл15км по течению реки и4км по стоячей воде, затратив на весь путь1ч. Найдите скорость катера по течению реки, если скорость течения реки равна4км/ч.

Первый сплав содержит 20% олова, а второй 50% олова. Масса первого сплава меньше массы второго на 2 килограмма. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% олова. Какова масса третьего сплава?

Два лыжника стартуют в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 6 километров. Через сколько минут лыжники поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 2 км/ч меньше другого.

Максим отвечает за час на 30 вопросов теста, а Михаил – на 32. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Михаил закончил раньше Максима на 4 минуты. Сколько вопросов содержит тест?

Цена брюк на20% больше цены джинсовой рубашки. Джинсовая рубашка стоит750рублей. Определите, на сколько процентов трое брюк дешевле четырёх рубашек.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых 75 км/ч и 45 км/ч. Длина пассажирского поезда 480 метров. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.