Задание № 9 ЕГЭ-2023 по математике. Построение и исследование простейших математических моделей

Секретарша Катя печатает на 5 страниц в минуту меньше, чем секретарша Лена. Сколько страниц в минуту печатает Лена, если документ размером 375 страниц она печатает на 10 минут быстрее, чем Катя печатает документ размером 500 страниц?

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 480 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Оля и Таня расписывают ёлочные шары к Новому году. Им поступил одинаковый заказ. Оля расписывает за час 8 шаров, а Таня 9. Они одновременно начали расписывать ёлочные шары, и Оля закончила свой заказ позже Тани на 20 минут. Сколько ёлочных шаров было заказано каждой художнице?

Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 8 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 120 метрам.

Михаэль Шумахер и Микки Хаккинен решили потренироваться перед участием в Формуле-1. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш Михаэль Шумахер пришёл раньше Микки Хаккинена на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость Микки Хаккинена, если известно, что Михаэль Шумахер в первый раз обогнал Микки Хаккинена на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Фёдор Конюхов переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 320 км/ч. Найдите среднюю скорость Фёдора Конюхова на протяжении всего пути. Ответ округлите до целого числа км/ч.

Расстояние между Воронежем и Саратовом 470 км. Из Саратова в Воронеж выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из Воронежа выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от Саратова. Ответ дайте в км/ч.

Алексей сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал друг Алексея Юрий. Ещё ровно через год Алексей и Юрий закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом Алексей получил на 847 рублей больше Юрия. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Из двух сплавов, в первом из которых меди 15%, а во втором 35%, получили третий сплав массой 140 кг. В получившемся сплаве меди оказалось 30%. На сколько килограммов масса второго сплава была больше массы первого сплава?

Братья Петя и Павел отправляются одновременно из дома на прогулку по аллее парка. Скорость Пети на 1,5 км/ч больше скорости Павла. Через сколько минут расстояние между ними станет равным 300 метрам?