Задание ЕГЭ № 21. Базовый уровень. Вариант 3

Мальвина, обучая Буратино математике, дала ему задание записать в строчку через точку с запятой шесть произвольных натуральных чисел. Буратино первым записал число 120, а затем еще 5 чисел. Когда Мальвина посмотрела на числа Буратино, то заметила закономерность: последние два числа, придуманные Буратино, были равны, а все предыдущие были на 32 больше среднего арифметического двух следующих за ними чисел в записи Буратино (например, третье число, записанное Буратино, равно среднему арифметическому четвертого и пятого и т.д.). Найдите пятое число, записанное Буратино.

Прямоугольный торт «Нежный» разделили на четыре прямоугольные части, сделав продольный и поперечный разрезы. Их площади (начиная с левого нижнего угла и далее против часовой стрелки) 21 см2; 56 см2; 32 см2; x см2. Найдите x (в см2).

Когда Константин стоял на движущемся вверх эскалаторе, то доехал за 30 секунд. Когда он поднимался вверх по неподвижному эскалатору, то поднялся за 20 секунд. За сколько секунд поднимется Константин по движущемуся вверх с той же скоростью эскалатору, если свою скорость он также не поменяет?

Прямоугольник, у которого одна сторона больше другой в два раза, разбит на два прямоугольника поменьше (см. рисунок). Периметры этих прямоугольников равны соответственно 80 и 112. Найдите меньшую сторону самого большого прямоугольника.

В одной сказочной стране человек в день либо получал на работе три лирика и оставлял их храниться, либо брал в долг три лирика и тратил их в магазине. Сколько может быть вариантов количеств оставшихся у него лириков, если так он делал в течение недели? Если через неделю человек должен сколько-то лириков, то это количество записывается с минусом.

Евгений идёт по улице и смотрит на номера домов на стороне улицы, по которой идёт. Он увидел дом с номером 142, а на нескольких следующих домах табличек с номером не было. Когда Евгений дошёл до дома с табличкой, он увидел, что номер дома записывается теми же цифрами, что и номер последнего дома с табличкой. На скольких домах не было табличек с номером, если на этой улице не более 200 домов?

В загородном доме стоят несколько книжных шкафов. В каждом шкафу – одинаковое число полок, а на каждой полке равное количество книг, причём книг на полке больше, чем полок в шкафу, а полок в каждом шкафу больше одной, но меньше, чем шкафов. Найдите наименьшее возможное количество шкафов в загородном доме, если в каждом шкафу 87 книг.

В некотором классе 24 ученика. В кружок по чтению ходят 18 человек. В кружок по пению ходят 14 человек. Известно, что 2 ученика из класса не ходят ни в один кружок. Найдите, сколько учеников ходит и в кружок по чтению и в кружок по пению.

Про натуральные числа m, n и k известно, что 19 < m < 23, 10 < n < 16, а 3 < k < 6. Загадали некоторое натуральное число, затем его умножили на 2m, прибавили n и вычли 3k. Получили 203. Какое число задумали?

На пластине отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить пластину по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым – 5 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить пластину по линиям всех трёх цветов.