Задание ЕГЭ № 2. Многогранники. Профильный уровень. Вариант № 1

Основанием призмы является ромб. Определите объём призмы, если высота призмы равна 7, диагонали основания равны 7 и 3.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 25. Ребро куба, равновеликого данному параллелепипеду, равно 10. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7. Известно, что площадь поверхности равна 182. Найдите объём параллелепипеда.

Eсли ребро куба уменьшить на 8, то площадь поверхности уменьшится на 672. Найдите площадь поверхности куба.

Основанием призмы является прямоугольник. Объём призмы составляет 60. Чему равна высота призмы, если первая сторона составляет 3? Известно, что вторая сторона основания составляет 5.

Основанием призмы является прямоугольный треугольник. Найдите второй катет, если объём призмы составляет 40,5, высота призмы равна 3, при этом первый катет равен 3.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 49, 56 и 64. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Площадь сечения, проходящего через середины четырёх рёбер правильного тетраэдра, равна 1521. Найдите ребро правильного тетраэдра.

Основанием пирамиды является прямоугольник. Определите вторую сторону, если объём пирамиды равен 24, первая сторона равна 6. Высота пирамиды равна 4.

В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 4, при этом объём равен 96. Найдите площадь боковой грани.

Ребра тетраэдра равны 38. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Площадь сечения, проходящего через середины четырёх рёбер правильного тетраэдра, равна 784. Найдите ребро правильного тетраэдра.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 25 и 64. Ребро куба, равновеликого данному параллелепипеду, равно 40. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Площадь поверхности куба равна 96. Найдите квадрат диагонали куба.

Основанием призмы является прямоугольник. Первая сторона равна 6, а объём призмы составляет 120. Определите вторую сторону, если высота призмы равна 4.

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник. Найдите второй катет, если первый катет составляет 9, при этом объём пирамиды равен 27, а высота пирамиды равна 2.

Квадрат диагонали куба составляет 192. Найдите площадь поверхности куба.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 6. Известно, что площадь поверхности параллелепипеда равна 240. Найдите диагональ параллелепипеда.

Eсли ребро куба увеличить на 9, то площадь поверхности увеличится на 702. Найдите площадь поверхности куба.

В правильной четырёхугольной призме высота равна 6, при этом сторона основания равна 7. Найдите площадь полной поверхности.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 2. Известно, что объём равен 108. Найдите диагональ параллелепипеда.

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник. Определите высоту пирамиды, если катеты основания равены 24 и 8, при этом объём пирамиды равен 256.

Eсли ребро куба увеличить на 8, то площадь поверхности увеличится на 768. Найдите объём куба.