Задание ЕГЭ №2. Профильный уровень. Стереометрия. Вариант 3

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны \(2\sqrt[]{3}\) боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, A1B1 и точку С.

Дано два шара. Радиус первого шара в 45 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, А1, С1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 3.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 3, SD = 5. Найдите длину отрезка AC.

В цилиндрический сосуд налили 2 000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см3.

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 10. Найдите ее объём.

Объём конуса равен 24. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.