Задание ЕГЭ №2. Профильный уровень. Стереометрия. Вариант 5

Кусок льда представляет собой правильную шестиугольную призму высотой 18 см. Его планируют расплавить и вновь заморозить так, чтобы получилась правильная треугольная призма, сторона основания которой в 2 раза больше стороны основания исходной. Чему будет равна её высота? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Площадь боковой поверхности конуса в \(\sqrt[]{2}\) раз больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 5 и 7. Найдите его площадь поверхности.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 8 раз, а образующая останется прежней?

Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.

Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.

В цилиндрический сосуд налили 6 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в см3.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.

Объём первого шара в 27 раз больше объёма второго шара. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?