Задание ЕГЭ № 4. Базовый уровень. Действия с формулами. Вариант 2

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P = \frac{U^{2}}{R},\) где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле \(A = \frac{U^{2}t}{R},\) где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

Теорему косинусов можно записать в виде \(\cos\gamma=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2ab},\) где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ , если a = 7, b =10 и c = 11.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле \(E = \frac{m\upsilon^{2}}{2},\) где m — масса тела (в килограммах), а υ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если υ = 3 м/с и m =14 кг.

Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2}bc\sin\alpha,\) где b и с — две стороны треугольника, \(\alpha\)— угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 16, с = 9 и \(\sin\alpha = \frac{1}{3}.\)

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{d^{2}\sin\alpha}{2},\) где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S , если d = 10 и \(\sin\alpha = \frac{3}{5}.\)

Ускорение тела (в м / с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω — угловая скорость вращения (в с−1), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м /с2), если R = 4 м и ω = 7 с−1.

Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

Длина биссектрисы lC, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \(l_{C} = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^{2}-c^{2})}.\) Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b = 9, \(c = 4\sqrt{6}.\)

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула \(t_{C} = \frac{5}{9}(t_{F} - 32),\) где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?