Задание ЕГЭ № 4. Базовый уровень. Вариант 4

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорениемa=5000км/ч2. Скоростьvвычисляется по формуле\(v=\sqrt{2la}\)гдеl– пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километро проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 80 км/ч.

Длина медианы\(m_c,\)проведённой к сторонеcтреугольника со сторонамиa, bиcвычисляется по формуле\(m_c=\dfrac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}.\)Найдите медиану\(m_c,\)если\(a=\sqrt3, b=\sqrt7\)и c=2.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле\(R=\dfrac{a}{2\sin\alpha},\)гдеa– сторона, а\(\alpha\)– противолежащий ей угол треугольника. Используя данную формулу, найдитеR,еслиa=8и\(\sin\alpha=\dfrac{1}{7}.\)

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле\(\alpha=\omega^2{R},\)где\(\omega\)– угловая скорость (в\(c^{-1}\)), аR– радиус окружности. Пользуясь формулой, найдите расстояниеR(в метрах), если угловая скорость равна \(5,5{c^{-1}},\)а центростремительное ускорение равно 756,25 м/с2.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле\(S=\dfrac{{d_1}{d_2}\sin{\alpha}}{2},\)где\(d_1\)и\(d_2\)– длины диагоналей четырёхугольника,\(\alpha\)– угол между этими диагоналями. Пользуясь заданной формулой, найдите длину диагонали\(d_2,\)если\(d_1=15, \sin\alpha=\frac{3}{5}, S=18.\)

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде\(PV=\nu{RT},\)гдеP– давление (в паскалях),V– объём (в м3),\(\nu\)– количества вещества (в молях),T– температура (в градусах Кельвина), аR– универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К\(\cdot\)моль). Пользуясь данной формулой, найдите температуруT(в градусах Кельвина), если\(\nu=80\) моль,P=2077,5 ПА,V=4м3.

Наблюдатель находится на высотеh,выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле\(l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}},\)гдеR=6400км – радиус Земли. Определите, на какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 8 километров? Ответ выразите в метрах.

Среднее квадратичное трёх чиселa, bиcвычисляется по формуле\(q=\sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}}.\)Найдите среднее квадратичное чисел 8, 9,\(7\sqrt2.\)

Закон всемирного тяготения можно записать в виде\(F=\gamma\dfrac{m_1m_2}{r^2},\)гдеF– сила притяжения между телами (в ньютонах), и\(m_1, m_2\)– массы тел (в килограммах),r– расстояние между центрами масс тел (в метрах), а\(\gamma\)– гравитационная постоянная, равная 6,67 ⋅ 10-11 Н ⋅ м2/кг2. Используя данную формулу, найдите массу тела\(m_1\)(в килограммах), если\(F=667\cdot10^{-11}\)Н,\(m_2=500\)г,r=2м.

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде\(Q=I^2Rt,\)гдеQ– количество теплоты (в джоулях),I– сила тока (в амперах),R– сопротивление цепи (в омах),t– время (в секундах). Используя данную формулу, найдите времяt(в секундах), если количество теплотыQ=5400Дж, сила токаI=15А, сопротивлениеR=2Ом.