Задание ЕГЭ № 4. Базовый уровень. Вариант 5

Среднее гармоническое трёх чиселa, b, cвычисляется по формуле\(h={\left(\dfrac{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.\)Найдите среднее гармоническое чисел\(\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{7}, 1.\)

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле\(r=\dfrac{a+b-c}{2},\)гдеaиb– катеты, аc– гипотенуза. Используя данную формулу, найдитеr,еслиa=60, b=91, c=109.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P=I^2R,\)где I– сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Используя данную формулу, найдите сопротивление (в омах), если мощность составляет 153 Вт, а сила тока равна 7,5 А.

Длина биссектрисы\(l_c,\)проведённой к сторонеc треугольника со сторонамиa, b, c,вычисляется по формуле\(l_c=\dfrac{1}{a+b}{\sqrt{{ab}({(a+b)^2-c^2})}}.\)Найдите биссектрису\(l_c,\)если\(a=3, b=9, c=4\sqrt6.\)

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле\(E=\dfrac{mv^2}{2},\)гдеm– масса тела (в килограммах), аv– его скорость (в м/с). Используя данну формулу, найдитеE(в джоулях), еслиv=4м/с иm=10кг.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле\(A=\dfrac{U^2t}{R},\)гдеU– напряжение (в вольтах),R– сопротивление (в омах),t– время (в секундах). Используя данную формулу, найдитеA(в джоулях), еслиU=6В, t=8с иR=2Ом.

Площадь треугольника вычисляется по формуле\(S=\frac{1}{2}bc\sin\alpha,\)гдеb, c– две стороны треугольника, а\(\alpha\)– угол между ними. Используя данную формулу, найдите площадь треугольника, если\(b=14, c=12, \sin\alpha=\frac{1}{3}.\)

Скорость камня (в м/с), падающего с высотыh(в м), в момент удара о землю можно найти по формуле\(v=\sqrt{2gh}.\)Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м. Считайте, что ускорение свободного паденияgравно 9,8 м/с2.

Если\(p_1, p_2, p_3\)– различные простые числа, то сумма всех делителей числа\(p_1\cdot{p_2}\cdot{p_3}\)равна\((p_1+1)(p_2+1)(p_3+1).\)Найдите сумму всех делителей числа\(130=2\cdot5\cdot13.\)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле\(S=\dfrac{abc}{4R},\)гдеa, b, c – стороны треугольника, аR– радиус окружности, описанной около этого треугольника. Используя данную формулу, найдитеS,еслиa=4, b=13, c=15и\(R=\dfrac{65}{8}.\)