Задание ЕГЭ №8. Профильный уровень. Вариант 2

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 558МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле\(V=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0},\)где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0 = 120 Гц и определяется следующей формулой:\(f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-u},\)​где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), аu=6м/с иv=7м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 125 Гц?

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 36 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение\(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}.\)На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ выразите в сантиметрах.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1V_1^{1,4}= p_2V_2^{1,4}\)где p1 и p2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 316,8 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловозаv(в м/с) по закону \(f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\)(Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

К источнику с ЭДС ε = 180 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле​\(U=\frac{ε\cdot{R}}{R+r}.\)При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ выразите в омах.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально:\(T=T_0+bt+at^2,\)где t — время в минутах, T0 = 1450 К, a=-30К/мин2, b=180К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σST4, где σ=5,7⋅10−8 — постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности \(S=\frac{1}{18}\cdot10^{21}\)м2, а излучаемая ею мощность P равна 4,104⋅1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону\(φ=ωt +\frac{βt^2}{2},\)где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω = 50 град/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 4 град/ мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2500°. Ответ запишите в минутах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону\(h(t)=2+11t-5t^2,\)где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?