Задание ЕГЭ № 9. Профильный уровень. Вариант 4

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высотеhм над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле\(l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}},\)гдеR=6400км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 7,2 км?

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре\(C=1{,}5\cdot{10^{-6}}\)Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением\(R=4\cdot{10^6}\)Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе\(U_{0}=28\)кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значенияU(кВ) за время, определяемое выражением\(t=\alpha{R}{C}{\log_{2}{\dfrac{U_0}{U}}}\)(с), где\(\alpha=0{,}7-\)постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 8,4 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высотеhм над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле\(l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}},\)гдеR=6400км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 11 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 5,6 км?

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:\(T(t)=T_{0}+bt+at^2,\)гдеt− время в минутах,\(T_0=1600\)К, a=-10К/мин2, b=300К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 2410 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Груз массой\(0{,}09\)кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону\(v=v_0\sin{\dfrac{2\pi{t}}{T}},\)гдеt— время с момента начала колебаний, T=36 с — период колебаний,\(v_0=0,8\)м/с. Кинетическая энергияE(в джоулях) груза вычисляется по формуле\(E=\dfrac{mv^2}{2},\)гдеm — масса груза в килограммах,v— скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 3 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой\(0{,}1\)кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону\(v=v_0\sin{\dfrac{2\pi{t}}{T}},\)гдеt— время с момента начала колебаний, T=24 с — период колебаний,\(v_0=0,6\)м/с. Кинетическая энергияE(в джоулях) груза вычисляется по формуле\(E=\dfrac{mv^2}{2},\)гдеm — масса груза в килограммах,v— скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 2 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре\(C=1{,}25\cdot{10^{-5}}\)Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением\(R=16\cdot{10^5}\)Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе\(U_{0}=64\)кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значенияU(кВ) за время, определяемое выражением\(t=\alpha{R}{C}{\log_{2}{\dfrac{U_0}{U}}}\)(с), где\(\alpha=0{,}7-\)постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 42 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:\(T(t)=T_{0}+bt+at^2,\)гдеt− время в минутах,\(T_0=1800\)К, a=-15К/мин2, b=250К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 2240 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времениv=4моль воздуха объёмом\(V_1=16\)л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма\(V_2.\)Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением\(A={\alpha}vT\log_{2}{\dfrac{V_1}{V_2}}\)(Дж), где\(\alpha=5,75\)− постоянная, аT=310К − температура воздуха. Какой объeм\(V_2\)(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в14260Дж?

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времениv=6моль воздуха объёмом\(V_1=24\)л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма\(V_2.\)Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением\(A={\alpha}vT\log_{2}{\dfrac{V_1}{V_2}}\)(Дж), где\(\alpha=7,25\)− постоянная, аT=300К − температура воздуха. Какой объeм\(V_2\)(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в52200Дж?