Задания ЕГЭ. Физический и геометрический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону : \(x(t) =- \frac{1}{2} t^4 + 2t^3 + 2t^2 - 2t + 8,\)гдеx(t)-расстояние от точки отсчета (в м),t-время (в с), измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t=1с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону : \(x(t) =\frac{1}{6} t^3 + 5t^2 - 2t -25,\)гдеx(t)-расстояние от точки отсчёта (в м),t- время (в с), измеренное с начала движения. В какой момент времени (в с) её скорость была равна 20 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t) = \frac{1}{6} t^3 - t^2+16,\)гдеx-расстояние от точки отсчёта в метрах,t-время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)= - 0,5t^2 + 4t + 2,\)где x=x(t)-расстояние от точки отсчета (в м), t -время (в с), измеренное от начала движения. В какой момент времени (в с) её скорость была равна 2 м/с?

Прямаяy=ax+1при некотором положительном значенииaявляется касательной к графику функции \(x^2 + 4x+ 10\). Найдитеa.

Прямаяy=6x-1является касательной к графику функции \(12x^2 +30x+c\). Найдитеc.

Прямаяy=5x -7является касательной к графику функции \(ax^2 - 21x + 6\). Найдитеa.